В данной статье рассмотрим, как использовать Быстрое преобразование Фурье (БПФ) в своей программе.

Модули с функциями, которые реализуют БПФ, доступны в каталоге файлов.

Для начала работы создадим пустой проект (приложение W32) и добавим в секции “uses” модули “fftbase” и  “fftfilterconst” (прописав предварительно путь к ним в меню tools->Environment Options->Library…).

Разместим на форме кнопку (для выполнения генерации тестовых данных и их отображения), и два элемента TPaintBox – PaintBoxSgnl (для отображения тестового сигнала во временной области) и PaintBoxFFT (для отображения результата БПФ).

Общие принципы работы разрабатываемого тестового приложения:

1.     Сгенерируем тестовый сигнал (синус).

2.     Заполним полученными значениями буфер (размером 128 значений).

3.     Выполним отображение сигнала в элементе PaintBoxSgnl.

4.     Выполним преобразование тестового сигнала (БПФ).

5.     Выполним отображение результата БПФ в элементе PaintBoxFFT.

Для начала работы объявим несколько переменных:

Глобальные:

fDataBuf: array [0..127] of SmallInt; //Буфер для хранения тестового сигнала

Сгенерируем тестовый сигнал (синус) и отобразим результаты на экране (по событию – нажатие на кнопку):

for i:=0 to 128-1 do //генерация тестового сигнала

  begin

   fDataBuf[i] := 10000*sin(2*Pi*2000*i/180);

  end;

DrawSgnl();

MakeFFT();

DrawFFT();

Для отображения тестового сигнала во временной области:

procedure DrawSgnl(); //Тестовый сигнал - временное представление

Текст процедуры:

procedure TForm1.DrawSgnl;

var

 i, tmpX, tmpY: integer;

begin

 PaintBoxSgnl.Canvas.MoveTo(0, PaintBoxSgnl.Height div 2);

 for i:=0 to 128-1 do

  begin

   tmpX := Round(i*PaintBoxSgnl.Width/128);

   tmpY := PaintBoxSgnl.Height div 2 - Round(fDataBuf[i]*PaintBoxSgnl.Height/2/32767);

   PaintBoxSgnl.Canvas.LineTo(tmpX, tmpY);

  end;

end;

Непосредственно БПФ и отображение результата:

procedure MakeFFT();  //БПФ

Текст процедуры:

procedure TForm1.MakeFFT;

var

 fftb: TFFTBase; //класс, который реализует БПФ

 fFFTComplBuf: ^TComplexArray;  //Буфер для хранения комплексных величин

 i: integer;

begin

 GetMem(fFFTComplBuf, 128*SizeOf(TComplex)); //Выделение памяти под массив

 for i:=0 to 128-1 do //Заполняем данными массив

  begin

   fFFTComplBuf[i].Re := fDataBuf[i];

   fFFTComplBuf[i].Im := 0;

  end;

 fftb:=TFFTBase.Create(nil);

 //

 //FFT - выполнение БПФ

 //Параметры:

 //указатель на массив данных (с комплексными числами)

 //N - количество данных (размерность массива)

 //2^X=N (степень числа два)

 //False – прямое преобразование; True – обратное

 //Тип окна:

 // 0-прямоугольное

 // 1-треугольное

 // 2-Хэминга

 // 3-Ханна

 // 4-Блэкмана

 //

fftb.FFT(Pointer(fFFTComplBuf), 128, 7, False, 0);

 for i:=0 to 128-1 do //Переносим результат БПФ в исходный массив

  begin

   //заполняем массив выходными значениями (предварительно масштабируем их)

   fDataBuf[i] := Round(fFFTComplBuf[i].Re / 500);

  end;

 fftb.Free;

 FreeMem(fFFTComplBuf, 128*SizeOf(TComplex)); //Освобождение памяти выделенной под массив

end;

Отображение результата БПФ:

procedure DrawFFT(); //Отображение результата БПФ

Текст процедуры:

procedure TForm1.DrawFFT;

var

 i, tmpX, tmpY: integer;

begin

 PaintBoxSgnl.Canvas.MoveTo(0, PaintBoxFFT.Height);

 for i:=0 to 128-1 do

  begin

   tmpX := Round(i*PaintBoxFFT.Width/128);

   tmpY := PaintBoxFFT.Height - Round(fDataBuf[i]);

   PaintBoxFFT.Canvas.LineTo(tmpX, tmpY);

  end;

end;

Вот собственно и все…

Не так уж и сложно.

И еще несколько замечаний:

Результат применения различных типов окон при БПФ можно посмотреть, подставив в последний параметр функции FFT значения от 0 до 4 (см. комментарии).

Результат работы БПФ все-таки комплексный, поэтому в результат вычисляется (в самом модуле) следующим образом:

V=SQRT(Re^2+Im^2)

Если количество данных меньше, чем размер буфера – остаток следует заполнить нулями.

Для вычисления БПФ некоторого набора данных данные последовательно записываются в буфер (буфер построенный по принципу FIFO), после каждого добавления нового значения вычисляется БПФ и отображается результат, после чего значения в буфере сдвигаются на одну позицию. И так пока данные не закончатся J.

Полный текст программы доступен в файловом хранилище (FFT_simple.rar).